Semester 2 Bab 3 - Ruang Dimensi Tiga

BAB 3

RUANG DIMENSI TIGA

 

 

 

Standar Kompetensi

  1. Menentukan kedudukan, jarak dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

 

Kompetensi Dasar

1.1   Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

1.2   Menentukan jarak dan titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga.

1.3   Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga.

 

 

Materi Pembelajaran

 

 

  1. A.    Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang

Titik, garis, dan bidang merupakan istilah-istilah dasar yang dapat disimpulkan. Beberapa aksioma tentang titik, garis, dan bidang yaitu:

Aksioma I: melalui dua buah titik sembarang yang berimpit hanya dapat dibuat tepat sebuah garis lurus.

Aksioma II: jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua buah titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang tersebut.

Aksioma III: melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang.

Berdasarkan tiga buah aksioma tentang titik, garis, dan bidang di atas, diturunkan dalil-dalil sebagai berikut:

  1. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik semabrang.
  2. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik yang tidak terletak pada garis tersebut.
  3. Sebuah bidang dapat dibentuk oleh dua buah garis yang berpotongan.
  4. Sebuah bidang dapat dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar.

 

  1. Kedudukan Titik terhadap Garis

 

Pada gambar di atas, titik P terletak pada garis "g" dan titik Q di luar garis "g".

  1. Kedudukan Titik terhadap Bidang

 

Titik P terletak pada bidang V dan titik Q di luar bidang V.

  1. Kedudukan Garis terhadap Garis
  1. a.     Dua garis sejajar

Garis g dan h sejajar jika:

1)     kedua garis terletak pada sebuah bidang,

2)     kedua garis tidak memiliki titik persekutuan.

 

  1. b.     Dua garis berpotongan

Garis g dan h berpotongan jika:

1)     kedua garis terletak pada sebuah bidang,

2)     kedua garis memiliki sebuah titik persekutuan yang disebut titik potong.

 

  1. c.     Dua garis bersilangan

Garis g dan h bersilangan jika:

1)     kedua garis tidak terletak pada sebuah bidang,

2)     kedua garis tidak memiliki titik persekutuan.

 

Contoh:

Pada kubus ABCD.EFGH

 

  • Garis AC berpotongan dengan garis CG.
  • Garis BD sejajar dengan garis HF.
  • Garis DH bersilangan dengan garis AB.
  1. Kedudukan Garis terhadap Bidang
  1. a.     Garis terletak pada bidang

Garis terletak pada bidang jika antara garis dan bidang terdapat sekurang-kurangnya dua titik persekutuan.

  1. b.     Garis berpotongan dengan bidang

 

Garis memotong bidang jika antara garis dan bidang tersebut terdapat satu titik persekutuan (titik p).

  1. c.     Garis sejajar bidang

Garis sejajar bidang jika antara garis dan bidang tidak mempunyai titik persekutuan.

Contoh:

Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut!

 

  • Garis AH terletak pada bidang ADHE.
  • Garis AF memotong bidang BCGF di titik F.
  • Garis FG sejajar dengan bidang ABCD.
  1. Kedudukan Bidang terhadap Bidang
  1. a.     Dua bidang berpotongan

Dua bidang berpotongan jika terdapat garis persekutuan antara kedua bidang.

 

Perpotongan bidang W dengan bidang V, disebut garis (W, V).

  1. b.     Dua bidang sejajar

Dua bidang dikatakan sejajar jika antara kedua bidang tersebut tidak memiliki garis persekutuan.

 

Contoh:

Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut.

 

  • Bidang ADHE berpotongan dengan bidang EFGH di garis EH.
  • Bidang CDHG sejajar dengan bidang ABFE.

Soal